seis pessoas entre quais dois idosos de idade diferentes devem formar uma fila para serem atendidos em um posto de saúde determine De quantas formas diferentes essa fila pode ser formada em cada situação proposta.
a) não há restrições quanto a posição de cada pessoa na fila.
b) os dois idosos devem ficar uma atrás do outro em qualquer posição.
c) os dois idosos devem ficar na frente em qualquer ordem. d) os dois idosos devem ficar na frente com preferência para o mais idoso. ME AJUDEM URGENTE
Soluções para a tarefa
Resposta:
Utilizando o Princípio Fundamental da Contagem (Princípio Multiplicativo) obtemos as seguintes respostas:
a) 720
b) 240
c) 48
d) 24
Explicação passo a passo:
a) Como não há restrições as seis pessoas podem ocupar quaisquer seis lugares na fila o que pode ser feito com a permutação de 6 elementos.
P₆ = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) Nesse caso os dois idosos estão juntos na fila o que pode ocorrer de 5! modos, porém como estes podem estar em qualquer ordem temos 2!, pelo princípio multiplicativo:
5! . 2! = 120.2 = 240
c) Para os dois idosos que estão na frente na fila temos 2! modos e as 4 pessoas restantes podem ocupar os lugares que sobraram de 4! modos, novamente pelo princípio multiplicativo temos:
2! . 4! = 2.24 = 48
d) Para o mais idoso ficar na frente temos 1 possibilidade, em seguida o outro idoso, também 1 possibilidade e por fim as demais pessoas que podem ser organizadas de 4! modos, pelo princípio multiplicativo obtemos:
1.1.4! = 24