Question

Seis pessoas,entre elas. João e Pedro,vão ao cinema.Existem seis lugares vagos,alinhados e consecutivos.O número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que Joao e Pedro fiquem juntos é:A)720B)600C)480D)240E)120

Answer 1

--primeiro eu preciso fazer normal, com joão e pedro ficando ou não juntos:
6.5.4.3.2.1= 6! =720
--Depois eu faço com joão e pedro sempre ficando juntos:
2  . 1  . 4.3.2.1                            x 5
J e P    o resto das pessoas       joao e pedro não ficam só no primeiro                                                           lugar 

=240
--Agora eu subtraio o total(j e p podem ou não ficar juntos) pelo que o j e p sempre vão ficar juntos,dessa maneira eu acho quando eles nunca irão ficar juntos:
720-240=480

Answer 2

O número de maneiras distintas como as seis pessoas podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é 480.

Vamos supor que não há restrição na maneira das seis pessoas sentarem nos lugares vagos.

Essas seis pessoas poderão se permutar entre si.

Logo, existem 6! = 720 maneiras distintas para as seis pessoas ocuparem os lugares vagos.

Agora, vamos verificar em quantos casos João e Pedro estão juntos.

Sobrarão, assim, 4 lugares.

Considerando que João e Pedro são uma única pessoa e que eles podem se permutar entre si, então em 5!.2! = 240 maneiras eles estarão juntos.

Portanto, existem 720 - 240 = 480 maneiras de João e Pedro não sentarem juntos.

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