Question

Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120

Answer 1

O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é:

c) 480

Explicação:

Primeiro, calculamos o total de maneiras que todas essas 6 pessoas podem se sentar. Como temos 6 lugares, temos:

6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 maneiras

Agora, calculamos a quantidade de maneiras que os dois, João e Pedro, podem sentar juntos.

> Se os dois sentarem nos dois primeiros lugares:

J - P - 4 x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras

> Se os dois sentarem no segundo e terceiro lugares:

4 x J - P x 3 x 2 x 1 = 24 maneiras

> Se os dois sentarem no terceiro e no quarto lugares:

4 x 3 - J - P x 2 x 1 = 24 maneiras

> Se os dois sentarem no quarto e no quinto lugares:

4 x 3 x 2 - J - P x 1 = 24 maneiras

> Se os dois sentarem no quinto e no sexto lugares:

4 x 3 x 2 x 1 - J - P = 24 maneiras

Somando, temos: 5.24 = 120 maneiras

Porém, João e Pedro podem trocar de posição. Assim, também existirá 120 maneiras de Pedro e João se sentar.

Então, temos 240 maneiras.

Por fim, basta subtrairmos essa quantidade do total de maneiras.

720 - 240 = 480 maneiras