Seis pessoas de uma mesma família encontram-se em um parque de diversões e pretendem dar uma volta no carrinho de batidas. De quantas maneiras as pessoas dessa família podem ser distribuídas em três dos carrinhos disponíveis se em cada um deles deve constar 2 pessoas?
a) 72 b) 90 c) 120 d) 148
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1
Isso é análise combinatória, na análise combinatória temos decisão x e decisão y que podem ser tomadas de xy maneiras.
Portanto:
Número de familiares: 6
Número de carrinhos: 3
Quantidade de pessoal por carrinho: 2
Quantos lugares a primeira pessoa pode escolher? Qualquer um dos 6.
A segunda pessoa só poderá escolher um dos 5 lugares disponíveis.
A terceira pessoa tem 4 opções.
A quarta terá 3 opções.
A quinta terá apenas 2.
E a última terá apenas 1 lugar disponível.
Temos então que:
6×5×4×3×2×1 = Há 720 maneiras diferentes dessa família ser distribuída.
PS. Resolvi colocar meu raciocínio mesmo que não esteja entre as respostas. Se encontrar outro cálculo que encaixe-se em uma das alternativas, gostaria de saber!
Portanto:
Número de familiares: 6
Número de carrinhos: 3
Quantidade de pessoal por carrinho: 2
Quantos lugares a primeira pessoa pode escolher? Qualquer um dos 6.
A segunda pessoa só poderá escolher um dos 5 lugares disponíveis.
A terceira pessoa tem 4 opções.
A quarta terá 3 opções.
A quinta terá apenas 2.
E a última terá apenas 1 lugar disponível.
Temos então que:
6×5×4×3×2×1 = Há 720 maneiras diferentes dessa família ser distribuída.
PS. Resolvi colocar meu raciocínio mesmo que não esteja entre as respostas. Se encontrar outro cálculo que encaixe-se em uma das alternativas, gostaria de saber!
herobrive23:
Na verdade, eu fui pesquisar e a resposta certa é 120! Alternativa C.
Para isso, você deve utilizar a fórmula do arranjo. Nessa fórmula você vai pegar a quantidade (6 pessoas no caso) e as maneiras pelas quais elas podem ser agrupadas (3 carrinhos). Fica A 6,3 = 6! (quantidade no numerador) / 6-3! (quantidade menos maneiras no denominador). Isso resultará 6!/3! = 6! x 5! x 4! x 3! (você faz isso até alcançar o denominador) 3! = 360/3 = 120 maneiras.
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