Seis alunos da efomm – três paranaenses, dois cariocas e um alagoano – são colocados em uma fila aleatoriamente. Qual é a probabilidade, então, de que nenhum conterrâneo fique ao lado do outro?.
Soluções para a tarefa
A probabilidade de que nenhum conterrâneo fique ao lado do outro é de 1/6
Probabilidade e Permutação
Iremos nomear as pessoas para facilitar o cálculo: P₁, P₂, P₃, C₁, C₂ e A.
O conjunto de todas as possibilidades é calculado da seguinte forma:
___, ___, ___, ___, ___, ___
O espaço amostral seria 6! = 720.
Vamos verificar as possibilidades de encaixe dos paranaenses na fila.
- 1 º caso: _P₁ , ___ , _P₂_, ___ , _P₃_ , ___
Sabendo que os paranaenses podem permutar entre si, temos 3!.
As outras pessoas podem ser encaixadas nos espaços em branco sem nenhuma restrição, ou seja, 3!.
Logo, o número de maneiras para esse caso será 3! . 3! = 36.
- 2 º caso: _P₁ , ___, P₂ , ___, ___, P₂
Os paranaenses continuam permutando entre si, então 3!.
Para o alagoano só existe a possibilidade de ficar entre P2 e P3, isto é 2 maneiras.
Para os cariocas restarão duas possibilidades.
Portanto, o número de maneiras para esse caso será 3! . 2 . 2 = 24.
- 3 º caso: _P₁_ , ___ , ___, _P₂_, ___, _ P₃_
Veja que esse caso é análogo ao anterior, logo, teremos 24 possibilidades .
- 4 º caso: ___, _ P₁_, ___, _P₂_, ___, _P₃_
Esse caso é análogo ao 1 º, então, teremos 36 maneiras.
Desse modo temos o total é calculado somando todas as possibilidades
36 + 24 + 24 + 36 = 120.
P(Evento) = 120/720
P(Evento) = 1/6
Portanto, a probabilidade pedida será de 1/6.
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