Question

SEI QUE TEM GENTE FERA AI, ME AJUDA A RESOLVER ESSA QUESTÃO POR FAVOR.

A seguir é apresentado o modelo matemático ao qual chegaram os analistas financeiros de uma empresa. Tal modelo permite calcular a arrecadação mensal da empresa ao longo de 24 meses:
A(x)= x³/3 -11x² + 117x + 124

em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em milhões de reais.

Sabendo que os pontos de máximos e mínimos das funções são encontrados calculando a primeira derivada da função, igualando o resultado a zero e resolvendo a equação, é correto afirmar que a arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses:

Alternativas:

a)
x = 0 e x = 11

b)
x = 4 e x = 7

c)
x = 8 e x =16

d)
x = 9 e x =13

e)
x =11 e x = 22

Answer 1

A função derivada terá valor nulo nos pontos de máximos e mínimos locais.

Assim, se
A(x)  = x³/3 -11x² + 117x + 124, então
A'(x) = x² - 22x + 117

Fazendo A'(x) = 0, temos:

x² - 22x + 117 = 0

x₁ = 9
x₂ = 13

De fato, os pontos críticos da função estão nos meses 9 e 13 e pelas alternativas apresentadas podemos marcar a letra D sem dúvidas.

Note, no entanto, que essa metodologia proposta não permite afirmar qual ponto será o máximo e qual será o mínimo local da função. Analisando a derivada primeira podemos dizer simplesmente que 9 é um máximo ou um mínimo de arrecadação, da mesma forma 13 é um máximo ou mínimo de arrecadação.
Para "bater o martelo" de que 9 se trata de um ponto de máximo temos que analisar como a função se comporta no entorno desse ponto, ou verificar a concavidade da função utilizando a derivada segunda A''(x) e verificando o valor de A''(9) e A''(13).