Question

Sei que se trata de uma PA, mas fiz pela resposta. Gostaria de saber como fazer sem ser pela resposta.
Na realização de uma pesquisa para a verificação da eficácia de certo medicamento os voluntários foram selecionados de acordo com os seguintes critérios: na 1ª fase serão selecionadas 24 pessoas, na 2ª fase 30, na 3ª fase 36, na 4ª fase 42 e assim por diante. Sabendo se que as pessoas submetidas aos experimentos numa fase não serão utilizadas nas próximas e que ao todo serão selecionadas 780pessoas, em quantas fases será realizada essa pesquisa?

Answer 1

Temos que se trata de uma PA, formula da PA: $an=a1+(n-1).r$

Temos que obtendo os dados:

an=?
n=?
a1=24
r=a2-a1  =   30-24 = 6 

substituindo os valores na formula de PA temos: 


$an=24+(n-1).6$

$an=24+6n-6$

$an=6n+18$

Temos que an será 6n+18  aplicando a formula de soma de PA temos que 

$780= \frac{(a1+an).n}{2}$

Substituindo AN na formula temos 

$780= \frac{(24+6n+18).n}{2}$

$780.2= (6n+42).n$

$1560= 6n^{2}+42n$

$6n^{2}+42n-1560 = 0$

Temos que chegamos em uma equação do segundo grau 

Δ=$B^{2} -4.a.c$  substituindo os dados

Δ=$42^{2}-4.6.(-1560)$

Δ=$1764+37440$

Δ=39204

$X= \frac{-b+- \sqrt{39204} }{2a}$

$X= \frac{-42+- \sqrt{39204} }{2.6}$

$X= \frac{-42+-198}{12}$

$X'= \frac{-42+198}{12} = \frac{156}{12} = 13$

$X''= \frac{-42-198}{12} = \frac{-240}{12} = -20$

Temos que o numero  de fases será de 13° fases 

$an=24+(13-1).6$

$an=24+12.6$

$an=96$

A soma dos termos será   

$S13= \frac{(24+96).13}{2}$

$S13= \frac{120.13}{2}$

$S13= \frac{1560}{2}$

$S13=780$

Logo a pesquisa terá 13 fases 

Espero ter ajudado!