Question

Sei que é com produto notável, fatoração, mas não consigo resolver!

Answer 1

Faça assim:  multiplica os membros de cada fator:

          |------------|
          |-------|    | 
  (x  + 2) * ( x -1)                        x² -x +2x -2      =>   x² +x - 2 
   | -------------^  ^
   |-----------------|       

Answer 2

Existem dois caminhos. O primeiro é mais "simples": completamento de quadrados e fatoração; o segundo é um pouco mais complicado: "soma neutra" (é o nome que eu tou dando pra uma coisa que tu vai ver), fatoração e download do espírito de um matemático, coisa boba.

PRIMEIRO CAMINHO:

Vamos lembrar do quadrado da soma de dois números:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Agora vamos trabalhar com a equação que nos foi dada e vamos forçar o aparecimento desse produto notável acima:

$x^2+x-2=0\Rightarrow x^2+2.\frac12.x=2$

Vamos somar $\left(\frac12\right)^2=\frac14$ nos dois membros da igualdade pra fazer aparecer algo de útil:

$x^2+2.x.\frac12+\left(\frac12\right)^2=2+\frac14\\ \\ \boxed{\left(x+\frac12\right)^2=\frac94}$

Passando $\frac94=\left(\frac32\right)^2$ para o primeiro membro teremos:

$\left(x+\frac12\right)^2-\left(\frac32\right)^2=0\\ \\ \left(x+\frac12+\frac32\right).\left(x+\frac12-\frac32\right)=0\\ \\ \boxed{\boxed{(x+2)(x-1)=0}}$

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SEGUNDO CAMINHO:

Esse gastará menos linhas, é mais "potente", mas precisa de uma inspiração divina pra funcionar. Vamos somar e subtrair $x$ no primeiro membro da igualdade e fatorar:

$x^2+x-2=0\Leftrightarrow x^2-x+x+x-2=0\Rightarrow x^2-x+2x-2=0\\ \\ x(x-1)+2(x-1)=0\\ \\ \boxed{\boxed{(x-1)(x+2)=0}}$


Como pôde ver esse caminho é mais simples, porém ter a ideia de somar e subtrair $x$ requer uma inspiração divina ou coisa parecida. Ah, foi isso que chamei de "soma neutra", pois ao somar e subtrair $x$ você não alterou o resultado da soma, e isso pode ser feito em outros problemas também :D