Question

Sei que a resposta é B mas nao estou conseguindo resolver.

Answer 1

Boa tarde

Traçando NM perpendicular a AB  e PM perpendicular a AC , criamos um quadrado ANMP cuja diagonal mede √2.

Lembrando que a diagonal é o lado vezes √2 , concluímos que as medidas de NM e de AP são iguais a 1.

PC=AC-AP⇒PC=3 - 1⇒ PC=2

No triângulo MCP temos MC² = MP²+PC² ⇒MC²=1²+2²⇒MC²=5⇒MC=√5

Da semelhança dos triângulos MCP e BMN  temos

$\frac{BM}{MC}= \frac{NM}{PC}\Rightarrow \frac{BM}{ \sqrt{5} }= \frac{1}{2} \Rightarrow BM= \frac{ \sqrt{5} }{2} \\ \\ BC=MC+BM\Rightarrow BC= \sqrt{5}+ \frac{ \sqrt{5} }{2} \Rightarrow \boxed{BC= \frac{3 \sqrt{5} }{2} }$