Question

Sei que a resposta é 0,8, mas não sei resolver. Alguém sabe?

Answer 1

Levando em consideração que a massa da esfera A é o dobro da massa da esfera B:
$\displaystyle m_a=2m_b\implies m_b=\frac{m_a}{2}$
Sabemos que para a esfera B cair, precisa-se de uma energia potêncial que fará a esfera B cair da altura h, até h inicial (0cm).
Pela lei da conservação de energia:
$E=T-U\\E=\text{Energia}\\T=\text{Energia cinetica}\\U=\text{Energia potencial}\\\\\\\Delta E=\Delta T-\Delta U=0\implies \Delta T=\Delta U\\\text{Energia se conserva, variacao de T e U sao iguais, }T=U.$
E sabendo que:
$\displaystyle T=\frac{1}{2}mv^2\\\\U=\vec{P}\cdot \vec{h}=mgh\\m=\text{massa (kg)}\\v=\text{velocidade }\left(\frac{m}{s}\right)\\g=\text{aceleracao gravitacional }\left(\frac{m}{s^2}\right)$
Observação:
$\displaystyle \boxed{T=\frac{1}{2}mv^2=kg\frac{m^2}{s^2}\frac{kgm^2}{s^2}=J}\\\boxed{U=mgh=kg\frac{m}{s^2}s=\frac{kgm^2}{s^2}=J}$
Energia potencial e cinética são grandezas iguais, a unidade de medidas de ambas são dadas em joule.
com os dados da questão trabalharemos primeiro a conservação de energia na esfera A (siga os passos abaixo):
$\displaystyle T_A=\frac{1}{2}m_a\cdot v_a^2\\\\U_A=m_a\cdot10~m/s^2\cdot0,2~m\\\\i)~~~~\frac{1}{2}m_a\cdot v_a^2=m_a 2~m^2/s^2\\\\ii)~~~\frac{1}{2}v_a^2=\frac{2m_a~m^2}{m_a~s^2}\\\\iii)~~v_a^2=4~m^2/s^2\\\\iv)~~~v_a=\sqrt{4\frac{m^2}{s^2}}\\\\v)~~~~v_a=\boxed{2~m/s}$
Agora podemos utilizar o conceito de quantidade de movimento.
A quantidade de movimento de um objeto é a variação do momento em um intervalo de tempo.
$p=mv\implies \Delta Q=m_av_a-m_bv_b=0\implies m_av_a=m_bv_b\\\text{conservacao da quantidade de movimento}$
então (siga os passos):
$\displaystyle m_a=2m_b$
$\displaystyle i)~~~~2m_b\cdot 2~m/s=m_b\cdot v_b\\\\ii)~~~4~m/s=\frac{m_b\cdot v_b}{m_b}\\\\iii)~~v_b=\boxed{4~m/s}$

Usando o teorema da conservação de energia na esfera B podemos calcular a altura (siga os passos):
$\displaystyle i)~~~~\frac{1}{2}m_b\cdot v_b^2=m_b10h~m/s^2~\\\\~~~~~~~v_b^2=16~m^2/s^2\\\\ii)~~~\frac{1}{2}16~m_b~m^2/s^2=m_b10h~m/s^2\\\\iii)~~8~m^2/s^2=10h~m/s^2\\\\iv)~h=\frac{8}{10}\frac{m^2\cdot s^2}{m\cdot s^2}=\boxed{0,8~m}$

A esfera subirá 8 centimetros, 0,8 metros.

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