Question

(Sei que a questão é de física mas minha dúvida é sobre matemática)

A Figura a seguir ilustra uma prensa hidráulica preenchida com um único líquido incompressível e formada por dois reservatórios cilíndricos de raios 2 m e 40 cm. Seus êmbolos têm pesos desprezíveis e deslizam perfeitamente ajustados e sem atrito.

Um corpo tem peso igual a 25 N e é colocado sobre o êmbolo maior. Estão disponíveis:

- um contrapeso de 0,1 N;

- um contrapeso de 0,2 N;

- um contrapeso de 0,3 N;

- um contrapeso de 0,4 N;

- um contrapeso de 0,5 N.

Contrapesos devem ser escolhidos para serem colocados sobre o menor êmbolo de modo a equilibrar o sistema.

De quantas formas diferentes esses contrapesos podem ser escolhidos?

a) 6

b) 5

c) 4

d) 3

e) 2

PS.: Eu sei como achar o valor de F2 (do de 40cm de raio), que no caso seria F1/2pi.r1^2=F2/2pi.r2^2 = 1N, mas eu queria saber se tem algum jeito rápido de descobrir de quantas formas diferentes eu posso usar os contrapesos, sem contar de um em um. Agradeço desde já.

Answer 1

Resposta:3(d)

Explicação passo-a-passo:

Eu comecei analisando todas as possibilidades, que não se repetiam, a partir do menor peso( já sabemos que o resultado é 1N), então vamos lá:

Utilizando 0,1N, os demais devem somar 0,9 N, o que é possível com 0,5+0,4 ou 0,2+0,3+0,4, então com 0,1 N há 2 opções:

0,1+0,5+0,4 ou 0,1+0,2+0,3+0,4.

Utilizando o 0,2 N, os demais devem somar 0,8 N, o que é possível com 0,3+0,5 ou 0,4+0,3+0,1( mas essa opção já foi inclusa quando analisamos o 0,1 N). Então com 0,2 só tem uma novidade: 0,2+0,3+0,5.

A partir daí, analisando os pesos maiores perceberemos que todas as opções já foram esgotadas:

Analisando o 0,3 N( o resto deveria somar 0,7 N, o que seria possível com 0,2+0,4+0,1 ou com 0,5+0,2). Essas duas opções já foram incluídas, quando analisamos 0,1 N e 0,2 N, respectivamente.

Analisando o 0,4 N( o resto deveria somar 0,6N, o que é possível com 0,1+0,5 ou 0,2+0,3+0,1). Essas duas opções já foram incluídas, quando analisamos o 0,1 N.

Analisando o 0,5 N( o resto deve somar 0, 5 N, o que é possível com 0,3+0,2 ou com 0,4+0,1). Essas duas opções já foram incluídas, quando analisamos o 0,2 e 0,1.

Assim, após essa longa análise, ficamos com apenas 3 opções, uma dica para esse tipo de questão é escolher sempre um ponto de partida e esgotar todas as opções, porque qualquer desatenção pode custar todo o trabalho!

Espero ter ajudado, bons estudos :)