Question

Segundo um renomado astrofísico, a gravidade em uma estrela de nêutrons é tão grande que, se você deixar cair uma pequena pedra de altura 1,0m ela se chocará com a superfície da estrela a uma velocidade de 7,2 milhões de km por hora. Isoo significa que a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície desse corpo celeste, suposta constante, tem módulo igual a?

Answer 1

$v=v_{o}+\alpha t$
A velocidade inicial ($v_{o}$) é nula, pois a pedra foi abandonada.
$t=\frac{v}{\alpha}$
Temos então o tempo para a queda da pedra, como estamos avaliando a aceleração gravitacional, tomaremos $\alpha$ como $g$.Logo:
$t=\frac{v}{g}$
Sabemos que em um movimento uniformemente variado vale a expressão:
$s=s_{o}+v_{o}t+\frac{1}{2}\alpha t^{2}$
O espaço inicial pode ser anulado, pois só vamos analisar o espaço que a pedra percorreu, bem como a velocidade inicial, pelo mesmo motivo que agora a pouco citei: a pedra foi abandonada. Daí:
$h=\frac{1}{2}gt^{2}$
$gt^{2}=2h$
$g(\frac{v}{g})^{2}=2h$
$\frac{v^{2}}{g}=2h$
$\frac{1}{g}=\frac{2h}{v^{2}}$
$g=\frac{v^{2}}{2h}$
Sendo assim:
$g=\frac{(7,2*10^{6})^{2}}{2*1}$
$g=\frac{51,84*10^{12}}{2}$
$g=25,92*10^{12}$ $ms^{-2}$

Obs.: fiz do jeito mais difícil primeiro, pois quero que entenda bem a fórmula de Torricelli, pois o que fiz agora, foi a demonstração dela.

Vamos fazer do jeito mais fácil...
$v^{2}=v_{o}^{2}+2\alpha s$
Neste caso, o espaço percorrido é a altura ($h$), a aceleração é a gravidade ($g$) e a velocidade inicial ($v_{o}$) é nula.
$v^{2}=2gh$
$g=\frac{v^{2}}{2h}$
$g=25,92*10^{12}$ $ms^{-2}$