Segundo Stewart (2013), o método mais comum de visualizar uma função consiste em fazer seu gráfico. O gráfico de consiste de todos os pontos no plano coordenado, tais que e está no domínio da função . Por isso, o gráfico nos fornece uma imagem útil do comportamento ou “histórico” da função.
Considere, então, uma função polinomial do primeiro grau, cujo domínio é o conjunto dos números reais e os pontos e fazem parte do seu gráfico.
Avalie, agora, as asserções a seguir, e a relação proposta entre elas.
I. A lei de formação da função é da forma: .
PORQUE
II. O gráfico da função é uma parábola com a concavidade voltada para cima.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
1)As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
2)A proposição I é falsa, e a proposição II é verdadeira.
3)As proposições I e II são falsas.
4)A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
5)As proposições I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Soluções para a tarefa
Resposta:
A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa
Explicação passo a passo:
Sua resposta está correta. A função f(x) é polinomial do primeiro grau, ou seja, sua lei de formação é da forma f(x)= mx + b. Com as informações dos pontos que pertencem ao seu gráfico, descobrimos que f(x) e linear. Além disso, sabemos que o gráfico de toda função polinomial do primeiro grau é uma reta oblíqua aos eixos das abscissas e das ordenadas.
Com base no estudo sobre funções polinomiais do 1° e do 2° grau temos como resposta "A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa."
Função polinomial do 1° e do 2° grau
Chama-se função polinomial aquela cuja expressão algébrica é um polinômio. São funções polinomiais: f(x) = 2x - 1, g(x) = x² - 3x + 2 entre outras. Esse tipo de função é classificado segundo o grau do polinômio. As funções cujo gráfico é uma reta são expressas por polinômios do primeiro grau, ou seja, polinômios do tipo 3x + 1 ou 2x + 3.
De maneira formal as funções polinomiais do primeiro grau são definidas da seguinte forma
- f: R → R
- x↦y = a.x + b, a ∈ R e ∈ R
As funções polinomiais do primeiro grau são funções contínuas, assumindo todos os valores reais, tanto no domínio quanto no contradomínio. Para cada imagem existe um único valor em correspondência no domínio. Assim, a função é bijetora e seu gráfico, uma reta.
As funções polinomiais do 2° grau são funções cuja a expressão algébricas é da forma f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. A representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau é chamada parábola.
De maneira formal as funções polinomiais do 2° grau são definidas da seguinte maneira
- f: R → R
- x↦y = a.x² + bx + c , {a, b, c} ⊂ R e a ≠ 0
O gráfico de uma função polinomial do segundo grau é representado por um conjunto de pontos que equidistam em relação a uma reta (r), chamada diretriz da parábola, e a um ponto (F: foco) não pertence a r(F ∉ r). Esse conjunto de ponto é chamada parábola.
A reta (s) que contém o foco e é perpendicular a reta diretriz é chamada de eixo de simetria da parábola. O eixo de simetria intercepta o gráfico em um ponto chamado vértice(V) da parábola.
Sendo assim A proposição I é verdadeira, e a proposição II é falsa.
Saiba mais sobre função polinomial do 1° e 2° grau:https://brainly.com.br/tarefa/3615
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