Question

Segundo o problema, duas pessoas aplicam certa quantia cada. Sendo que uma pessoa começa aplicar após 2 meses do inicio da aplicação da 1 pessoa. Sendo assim o problema deseja saber, qual é o valor do juros correspondente a aplicação da 1 pessoa, quando o montante são iguais.
Observe também que não temos nenhuma informação com relação ao tempo que o dinheiro ficou investido em ambos os casos. Sabemos somente que a segunda pessoa começou aplicar após 2 meses em relação a outra.
Por isso vamos supor que o capital da 1 pessoa ficou aplicado durante T meses, então o da 2 pessoa (T-2) meses.
SOCOORRO

Answer 1

Para o problema em questão não são dados nenhum valor, então o que encontrará são equações em funções das variáveis para calcular o valor do juros como se pede. Você pode optar em colocar valores hipotéticos nas fórmulas mas entendo que isso você estará resolvendo a questão para uma situação em particular, o que não é interessante. Estarei assumindo que o investimento está sendo aplicado em juros simples já que a questão não menciona nada a respeito. Vou apresentar o meu raciocínio e colocar um exemplo que calculei usando o GeoGebra para os valores anunciados, você pode colocar em qualquer planilha eletrônica as funções caso queira analisar cada valor em particular.

Os calculos abaixo estão sujerindo que o capital inicial das duas aplicações são diferente, assim como as taxas de juros, sendo que a taxas DEVEM ser diferentes, caso contrário os valores nunca chegaram a serem iguais no futuro.

O Montande da primeira pessoa pode ser calculado como
$M_1=C_1(1+i_1\times n)$

O Montande da segunda pessoa pode ser calculado como
$M_2=C_2(1+i_2\times (n-2))$

Então como os montantes devem ser iguais
$M_1 = M_2$

Substituindo os valores temos
$C_1(1+(i_1\times n))=C_2(1+i_1\times (n-2)))\\ C_1+C_1\times i_1\times n=C_2+C_2\times i_2\times n-C_2\times i_2\times 2\\ C_1-C_2=C_2\times i_2\times n - C_2\times i_2\times 2-C_1\times i_1\times n\\ C_1-C_2=n\times (C_2\times i_2-C_1\times i_1)-2\times C_2\times i_2\\\\ \boxed{n= \frac{C_1-C_2+2\times C_2\times i_2}{C_2\times i_2-C_1\times i_1}}$

Agora que sabemos a quantidade de meses podemos calcular o juros da pessoa 1 onde
$Juros=C_1\times i_1\times n$
$\boxed{Juros=C_1\times i_1\times (\frac{C_1-C_2+2\times C_2\times i_2}{C_2\times i_2-C_1\times i_1})}$

Veja que o valor do juros está em função das quantias e da taxa de juros de cada pessoa.

Em anexo você pode ver os valores que coloquei para os calculos e os gráficos das funções de cada pessoa. Veja que o ponto de intersecção ocorre quando os montantes são iguais.

Os valores que coloquei como exemplo do uso das expressões:
$C_1 = 10\\ C_2 = 8\\ i_1 = 0.02\\ i_2 = 0.04$

Os outros valores na imagem foram todos calculados com as equações apresentadas.