Question

Segundo o modelo Malthusiano para crescimento populacional, as populações podem crescer sem limites. Apesar desse aspecto, o modelo funciona bem durante um certo tempo. Utilizando dados dos censos de 1940  a 1991, o modelo prevê para a população brasileira um crescimento segundo a equação, P(t) = 40 e0,02tsendo  P(t) a população, em milhões de habitantes em cada ano t, e t = 0 o ano de 1940.  De acordo com a projeção malthusiana, determine o ano a partir do qual a população brasileira irá ultrapassar os 200 milhões de habitantes.  Considere ln 5 = 1,6.
 a) 2015 
b) 2008 
c) 2010 
d) 2022 
e) 2020

Answer 1

Olá Mariana,

se o crescimento segue a equação,

$\boxed{P(t)=40*e^{0,02t}}$

então o ano que a população brasileira ultrapassará 200 milhões é:

$P(t)=40*e^{0,02t}\\ 200=40*e^{0,02t}\\\\ e^{0,02t}= \dfrac{200}{40}\\\\ e^{0,02t}=5$

Fazendo,    $e=in$  ,  teremos:

$in^{0,02t}=in5$

Aplicando a p3 (logaritmo da potência),

$in^k~\to~k*in$  ,  teremos:

$0,02t*\not in=\not in5\\ 0,02t=1,6\\\\ t= \dfrac{1,6}{0,02}\\\\ t=80$

Se o tempo foi contado de 1940 em diante, então 1.940 + (80 anos) = 2.020

Portanto o ano que a população brasileira ultrapassará 200 milhões de habitantes é 2.020, alternativa E .

Tenha ótimos estudos =))