Question

Segundo o manual do proprietario de determinado modelo de uma motocicleta,de massa igual a 400kg,a potencia do motor e de 80cv (1cv=750w).

Se ela for acelerada por um piloto de 100kg,a plena potencia,a partir do repouso e por uma pista retilinea e horizontal, a velocidade de 40m/s sera atingida em,aproximadamente

a)4,9s
b)5,8s
c)6,1s
d)6,7s
e)7,3s

Answer 1

Olá!

O enunciado fornece os seguintes dados:

- Potência do motor: 80 cv
- Massa da motocicleta: 400 kg
- Massa do motorista: 100 kg
- Velocidade inicial da moto: 0
- Velocidade final da moto: 40 m/s

Inicialmente, vamos calcular a potência do motor em unidades do SI. É dito que 1 cv = 750 W. Então:

$Pot=80~cv\\\\ Pot=(80\times750)~W\\\\ Pot=60000~W$

Feito isso, vamos calcular a variação de energia do conjunto motocicleta+motorista. Como a moto é acelerada a partir do repouso, sua energia cinética no início é nula. Assim, se M é a massa do conjunto citado anteriormente, a variação de energia será:

$\Delta E=E_{final}-E_{inicial}\\\\ \Delta E=\dfrac{Mv_{final}^2}{2}-0\\\\ \Delta E=\dfrac{(m_{moto}+m_{motorista})\cdot v_{final}^2}{2}\\\\ \Delta E=\dfrac{(400+100)\cdot 40^2}{2}\\\\ \Delta E=\dfrac{500\cdot 1600}{2}\\\\ \Delta E=400000~J$

Além disso, devemos saber que:

$Pot=\dfrac{\Delta E}{\Delta t}\Longrightarrow \Delta t=\dfrac{\Delta E}{Pot}$

Substituindo os valores que encontramos antes:

$\Delta t=\dfrac{\Delta E}{Pot}\\\\ \Delta t=\dfrac{400\,000}{60\,000}=\dfrac{40}{6}\\\\ \Delta t=6,666...~s\\\\ \boxed{\Delta t\approx 6,7~s}\Longrightarrow \text{Letra }\bold{D}$