Question

Segundo historiadores, uma demonstração de uma relação matemática foi obtida por meio da comparação entre as áreas de dois quadrados cujos lados têm medidas q+r, conforme representado abaixo.

M090910H6


Nessa demonstração, ao retirar de cada quadrado os 4 triângulos retângulos destacados de cinza, cada um com medida de área q⋅r2, obtém-se, no Quadrado I, um quadrado branco com medida de área igual a p2 e, no Quadrado II, dois quadrados brancos, com medidas de área q2 e r2.

Qual relação matemática foi demonstrada?
p2=4qr.
p2=q2+r2.
2qr=r2+q2.
p2+q2+r2=4qr.

Answer 1

Alternativa B: a relação matemática demonstrada foi p² = q² + r².

Esta questão está relacionada com Teorema de Pitágoras. O Teorema de Pitágoras envolve o triângulo retângulo, que é um triângulo que possui um ângulo interno igual a 90º. Nesse triângulo, temos cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, onde todas são relacionas através da seguinte expressão:

$a^2+b^2=c^2$

Onde c é a hipotenusa e a e b são os catetos.

Veja que essa é exatamente a relação matemática demonstrada nos cálculos, onde Pitágoras pôde relacionar as medidas de um triângulo retângulo. Dessa maneira, ele escreveu que o quadrado da hipotenusa é equivalente a soma dos quadrados dos catetos do triângulo.