Question

segundo e o quarto termos de uma p.g.de razão positiva valem,respectivamente,9 e 81.qual é o terceiro termo dessa p.g.?

Answer 1

Resposta:

a3=27

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

27

Explicação passo-a-passo:

Progressão Geométrica (P.G)

Uma progressão geométrica (P.G.) é uma sequência em que os termos são multiplicados por uma constante, chamada de razão. Ou seja, um termo é sempre o produto da razão com o termo anterior a ele.

Geralmente, usamos as seguintes notações:

q = razão

a1 = primeiro termo

an = "último termo" ou o termo que queremos descobrir.

Como encontrar a razão

Divida um termo pelo seu anterior.

q = a2/a1, por exemplo.

Fórmula geral de uma P.G.

an = a1 * $q^{n-1}$

Sendo n o número de termos da P.G.

Resolução

Dados:

• a2 = 9

• a4 = 81

Relacionar a4 e a2

Note que podemos escrever a4 em função de a2.

a4 = a2 * q²

Não entendeu? Ok, vou te provar!

a2 = a1 * q

a4 = a1 * q³

(Essas equações foram obtidas usando a fórmula do termo geral da PG)

Podemos reescrever a4 como:

a4 = a1 * q * q²

Opa! Note que essa parte em negrito é a2.

Logo:

a4 = a2 * q²

Encontrar a razão

Temos:

a4 = a2 * q²

q² = a4/a2

Substituindo os valores de a4 e a2:

q² = 81/9

q² = 9

• q = 3

Escrever a3 em função de a2

a3 = a2 * q

Calcular a3

a3 = 9 * 3

a3 = 27

Leia mais sobre progressão geométrica em:

https://brainly.com.br/tarefa/25647267