Matemática, perguntado por sexta30feira, 1 ano atrás

Segundo diversos grupos ligados à saúde mundial, como a Fundação Oswaldo Cruz, a resistência a antibióticos é uma das maiores ameaças à saúde global. Bactérias resistentes à grande maioria dos fármacos, em especial, aos antibióticos disponíveis no mercado, são chamadas de “superbactérias”. As superbactérias contribuem diretamente para o aumento da mortalidade, tornando antibióticos ineficazes e dificultando o tratamento de infecções. Talvez a principal causa para o espalhamento das superbactérias resida no uso e na prescrição inadequada de antibióticos. Quando um tratamento não é feito corretamente, bactérias resistentes ao medicamento sobrevivem e podem se reproduzir rapidamente, gerando mais bactérias resistentes, as quais, por suas vezes, geram surtos de doenças que se mostram intratáveis. A reprodução bacteriana pode ser expressa matematicamente por uma função exponencial: sendo

N0

o número de células inicial em uma amostra bacteriana ,

r

a taxa intrínseca de crescimento celular, a quantidade de células

Nt

após a passagem de

t

o horas será dada por:

Nt=N0ert

.

Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo de Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarréia e infecções urinárias. Uma célula dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli?

Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células. Se elas forem deixadas para se reproduzirem durante cinco horas, quantas células são esperadasr? Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora, e o gráfico desse crescimento. Finalmente, espera-se que, após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas?

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos

A equação do número de bactérias em função do tempo é N = N0.e^(rt). De acordo com o enunciado, uma bactéria gera outra a cada 30 minutos, então considerando uma população inicial de uma bactéria, após meia hora teremos duas, então a taxa intrínseca de crescimento será:

2 = 1.e^(r*0,5)

ln 2 = 0,5.r

r = 1,3863

A equação fica N = N0.e^(1,3863t). Considerando agora 10 células iniciais, temos que durante as 5 primeiras horas, as quantidades são:

Tempo Quantidade

0 10

0,5 20

1 40

1,5 80

2 160

2,5 320

3 640

3,5 1280

4 2560

4,5 5120

5 10240

Se 3% serão mutantes, ao todo, temos que 10240*0,03 = 307 células serão mutantes.

lucasmatheuscn0: mano pode me tirar uma duvida?

Aquash: De onde saiu esse r = 1,3863 ?????

camilacca: Também estou com essa dúvida.

andre19santos: Para isolar o r você tem que aplicar o logaritmo natural nos dois lados da equação, pois ln(e^x) = x, então ln(e^0,5r) = 0,5r

lucasmatheuscn0: So mais uma dúvida, esse in 2 significa o quê ?

andre19santos: Ln é logaritmo natural, ou logaritmo na base 'e'

lucasmatheuscn0: ta dessa vez eu juro que é a ultima dúvida, por que a formula do enunciado parece diferente da sua ?

andre19santos: No enunciado não foi colocado o símbolo das operações, mas todo problema de crescimento de bactérias tem esse comportamento exponencial

lucasmatheuscn0: obrigado por tudo :D

ivanjosesilva: Essa foi a melhor resposta que obtive, mas ainda tenho dúvidas sobre o valor de r=1,3863 a aplicação dos logaritmos naturais.

Respondido por perseverance

Resposta:

RESPOSTA 1

Taxa intrínseca: r = 1,386

RESPOSTA 2

Células: Nt≅10225

RESPOSTA 3

Ver anexos

RESPOSTA 4

Células Mutantes: Mut≅307