Question

Segundo dados de uma pesquisa , a população de certa região do pais vem decrescendo em relação ao tempo t, contado em anos, aproximadamente segundo a relação: P(t)=P(o).2^-0,23t . Sendo P(o) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população t anos apo´s , determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à quarta parte inicial.

Answer 1

A questão pede o tempo em que a população estará igual a Po/4.

$P(t)=P_o*2^{(-0,23t)} \\ \\ \frac{P_o}{4}=P_o*2^{(-0,23t)} \\ \\ \frac{P_o}{4P_o}=2^{(-0,23t)} \\ \\ \frac{1}{4}=2^{(-0,23t)} \\ \\2^{-2}=2^{(-0,23t)} \\ \\ -2=-0,23t \\ \\ 0,23t=2 \\ \\ \frac{23}{100}t=2 \\ \\ 23t=100*2 \\ \\ 23t=200\\\\t= \frac{200}{23}$


Se passarão, aproximadamente 8,69 anos.