Question

Segundo as relações métricas do triângulo retângulo, qual valor de n?

Answer 1

Primeiro descobrimos o valor desse "x" aplicando o Teorema de Pitágoras  no triângulo maior:

$3^2+x^2=5^2\\9+x^2=25\\x^2=25-9\\x^2=16\\x=\sqrt{16}\\x=4$

Agora note que $m=5-n$, vamos substituí-lo então e aplicar Pitágoras no triângulo menor da esquerda:

$(5-n)^2+h^2=3^2\\25-5n-5n+n^2+h^2=9\\25-10n+n^2+h^2=9\\h^2=-n^2+10n+9-25\\h^2=-n^2+10n-16$

Aplicar Pitágoras de novo, desta vez no triângulo menor da direita:

$n^2+h^2=x^2\\n^2+h^2=4^2\\h^2=-n^2+16$

Note que descobrimos 2 expressões diferentes que são iguais a $h^2$. Se ambas são iguais a $h^2$, logicamente são iguais entre si também:

$-n^2+10n-16=-n^2+16\\10n-16=16\\10n=16+16\\10n=32$

$n=\frac{32}{10}$

Ou se você preferir o resultado em decimal:

$n=3,2$