Question

Segundo agencia meteorologica do estado, a probabilidade de chover em qualquer dia desta semana e 29%. Determine a probabilidade de chover nao mais do que 2 dias nesta semana.​

Answer 1

A probabilidade de chover não mais que dois dias nesta semana é de 66,95%.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Sabemos que a probabilidade de chover é de 29% em qualquer dia. Considerando a semana de 7 dias (n = 7), precisamos calcular  a probabilidade de chover não mais do que dois dias (k ≤ 2). Teremos então:

P(x ≤ 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2)

P(x = 0) = 7!/(7 - 0)!0! · 0,29⁰ · (1 - 0,29)⁷⁻⁰ = 0,0909

P(x = 1) = 7!/(7 - 1)!1! · 0,29¹ · (1 - 0,29)⁷⁻¹ = 0,2600

P(x = 2) = 7!/(7 - 2)!2! · 0,29² · (1 - 0,29)⁷⁻² = 0,3186

Portanto, a probabilidade de chover não mais que dois dias é:

P(x ≤ 2) = 0,0909 + 0,2600 + 0,3186

P(x ≤ 2) = 0,6695

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#SPJ1