Segundo afirmam os fisiologistas,o número N de batimentos cardíacos por minuto,para um individuo sadio e em repouso,varia em função da temperatura ambiente T,em graus Celsius,e é dado pela função N(T)=(0,1)T² -4T+90.
a)essa função possui máximo ou mínimo ?
b) A que temperatura o numero de batimentos cardíacos por minuto de uma pessoa sadia e em repouso sera 90 ?
c)Se uma pessoa sadia estiver dormindo em um quarto com refrigeração de 20 °C,qual será o número de seus batimentos cardíacos por minuto ?
Soluções para a tarefa
a) n(t)= (0,1)t² - 4t +90
n'(t)= 0,2t - 4
n'(t) = 0
0,2t - 4 = 0
t=20
n"(t) = 0,2
n"(t)= 0,2 > 0 Pm (ponto mínimo)
b) 90 = (0,1)t² - 4t + 90
(0,1)t² - 4t = 0
x= 40 graus celcius
c) n(20) = (0,1)(20)² - 4(20) + 90
n(20) = 40 - 80 + 90
n(20) = 50 batimentos por minuto
a) A função possui ponto mínimo.
b) Para 90 batimentos por minuto, a temperatura deve ser 0 °C ou 40 °C.
c) Para uma temperatura de 20 °C, o número de batimentos por minuto é 50.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação.
a) Como o coeficiente a é positivo, temos que a concavidade é voltada para cima, logo, a função possui um ponto mínimo.
b) Para N(T) = 90, temos:
90 = 0,1T² - 4T + 90
0,1T² - 4T = 0
0,1T² = 4T
T = 0 °C ou
T = 4/0,1
T = 40 °C
c) Seja T = 20 °C, temos:
N(20) = 0,1·20² - 4·20 + 90
N(20) = 0,1·400 - 80 + 90
N(20) = 40 + 10
N(20) = 50
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