Question

Segundo a lei de resfriamento do cientista inglês Isaac Newton, a temperatura de um corpo diminui exponencialmente. Por exemplo, sob certas condições, a temperatura T de batatas assadas, após saírem do forno, em graus Celsius, é dada por T(t)=20+160.(e)^-6.t, em que e=2,7 e t é o tempo decorrido, em hora.

a)Qual era a temperatura das batatas quando saíram do forno?

b)Calcule a temperatura das batatas 30 minutos após saírem do forno?

Answer 1

Olá!!

a) quando as batatas saíram do forno, $\mathbf{t = 0}$. Isto posto,

$\\ \displaystyle \mathsf{T(t) = 20 + 160 \cdot e^{- 6t}} \\\\ \mathsf{T(0) = 20 + 160 \cdot (2,7)^0} \\\\ \mathsf{T(0) = 20 + 160 \cdot 1} \\\\ \boxed{\mathsf{T(0) = 180^o \ C}}$

b) passados 30 minutos (1/2 h), fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{T(t) = 20 + 160 \cdot e^{- 6t}} \\\\\\ \mathsf{T \left ( \frac{1}{2} \right ) = 20 + 160 \cdot e^{- 3}} \\\\\\ \mathsf{T \left ( \frac{1}{2} \right ) = 20 + 160 \cdot \frac{1}{e^3}} \\\\\\ \mathsf{T \left ( \frac{1}{2} \right ) = 20 + 160 \cdot \frac{1}{(2,7)^3}} \\\\\\ \mathsf{T \left ( \frac{1}{2} \right ) = 20 + 160 \cdot \frac{1}{19,683}} \\\\\\ \mathsf{T \left ( \frac{1}{2} \right ) = 20 + 8,13} \\\\\\ \boxed{\mathsf{T \left ( \frac{1}{2} \right ) = 28,13^o \ C}}$