Question

Segundo a Lei de Resfriamento de Corpos, a taxa de variação da temperatura de um corpo com relação ao tempo é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a temperatura do ambiente. A equação utilizada para descrever a temperatura é dada por: T left parenthesis t right parenthesis equals left parenthesis T subscript 0 minus T subscript a right parenthesis e to the power of negative k t end exponent plus T subscript a Em que T left parenthesis t right parenthesis é a temperatura do corpo em função do tempo, T subscript 0 é a temperatura inicial do corpo, T subscript a é a temperatura ambiente, t é o tempo e k é a constante de proporcionalidade. Sabendo que a temperatura inicial da água era de 95 C°, temperatura ambiente de 20 C° e a constante k é igual a 0,5, assinale a alternativa que representa a temperatura da água no tempo igual a t = 2 minutos e a função que mostra a temperatura no instante igual a t com as condições dadas, respectivamente. (Use e = 2,7, fraction numerator 1 over denominator 2 comma 7 end fraction approximately equal to 0 comma 37 se necessário). Escolha uma: a. 27,75 C° e T left parenthesis t right parenthesis equals 115 e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent plus 20 b. 47,75 C° e T left parenthesis t right parenthesis equals 75 e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent plus 20 c. 75,75 C° e T left parenthesis t right parenthesis equals 75 e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent plus 20 d. 27,75 C° e T left parenthesis t right parenthesis equals 95 e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent plus 20 e. 47,75 C° e T left parenthesis t right parenthesis equals 95 e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent plus 20

Answer 1

A temperatura após 2 minutos será de 47,75 ºC. Letra b).

A lei de resfriamento de corpos é dada pela fórmula:

$T(t) = (T_0 - T_a)e^{-kt} + T_a$

, onde T(t) é a temperatura do corpo no instante t, To a temperatura inicial do corpo, Ta é a temperatura do ambiente, t o tempo e k a constante de proporcionalidade.

Substituindo os parâmetros iniciais fornecidos, vamos ter:

$T(t) = (95 - 20)*2,7^{-0,5t} + 20 = 75*2,7^{-0,5t} + 20$

Para um tempo de t = 2 min, teremos:

$T(2) = 75*2,7^{-0,5*2} + 20 = 75*2,7^{-1}^+ 20 = 75*\frac{1}{2,7} + 20 = 75*0,37 + 20 = 47,75$

Logo a letra correta é a letra b).

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Answer 2

Resposta:

e)

47,75 C° e T left parenthesis t right parenthesis equals 75 e to the power of negative 0 comma 5 t end exponent plus 20

Explicação: