Segunda questão de Matemática (PROVA)
Soluções para a tarefa
O resultado das divisões dos polinômios é:
a) x + 9, resto 0.
b) 5y³ + 15y, resto 45y + 10x³ - 2.
c) 4p - 3, resto 0.
d) 3a⁴ - 3a³ + 9a² - 15a + 33, resto -63a + 63.
Na divisão de polinômios, devemos começar dividindo os termos de maior grau do dividendo e do divisor, o resultado é então multiplicado pelo divisor e subtraído do dividendo. Repete-se estes passos até obter resto zero ou não-divisível pelo divisor.
a) x² + 11x + 18 /_x + 2
-(x² + 2x) x + 9
9x + 18
-(9x + 18)
0
b) 5y⁵ + 10x³ - 2 /_ y² - 3
-(5y⁵ - 15y³) 5y³ + 15y
15y³ + 10x³ - 2
-(15y³ - 45y)
45y + 10x³ - 2
c) 12p³ - 17p² + 10p - 3 /_3p² - 2p + 1
-(12p³ - 8p² + 4p) 4p - 3
-9p² + 6p - 3
-(9p² + 6p - 3)
0
d) 3a⁶ - 3 /_a² + a - 2
-(3a⁶ + 3a⁵ - 6a⁴) 3a⁴ - 3a³ + 9a² - 15a + 33
-3a⁵ + 6a⁴ - 3
-(3a⁵ - 3a⁴ + 6a³)
9a⁴ - 6a³ - 3
-(9a⁴ + 9a³ - 18a²)
-15a³ + 18a² - 3
-(-15a³ - 15a² + 30a)
33a² - 30a - 3
-(33a² + 33a - 66)
-63a + 63