Question

Segunda Lei da Termodinâmica – Entropia
É realizado o aquecimento de 1,0 kg de água, de 20 ºC a 100 ºC, utilizando-se um reservatório isotémico. Qual o S do reservatório, da água e do universo neste processo de aquecimento?

Answer 1

Como não foi dada a temperatura absoluta do reservatório, esta será denotada por $T_{0}$. A variação de entropia de um sistema é dada por 
$\Delta S= \int \frac{dQ}{T}$
em que $dQ$ é um incremento de calor recebido pelo sistema, e $T$ é sua temperatura absoluta. Podemos escrever que $dQ=CdT$, onde $C$ é a capacidade térmica do nosso sistema. Assim, para a massa de água (que tem capacidade térmica constante) temos que 
$\Delta S_{agua}= \int_{T_{i}}^{T_{f}} \frac{C_{agua}dT}{T} = C_{agua}\log{\frac{T_{f}}{T_{i}}}$,
 em que $T_i$ e $T_f$ são respectivamente as temperaturas inicial e final da massa de água e $\log(x)$ é o logarítmo neperiano. Para o reservatório térmico, de temperatura constante, podemos escrever que
$\Delta S_{reservatorio} = \int \frac{dQ}{T_0}= \frac{1}{T_0}\int_{0}^{-Q_{agua}}dQ=-\frac{Q_{agua}}{T_0}$,
em que $Q_{agua}=C_{agua}(T_{f}-T_{i})$ é o calor absorvido pela água no aquecimento. Para o Universo, temos
 $\Delta S_{Universo}=\Delta S_{agua}+\Delta S_{reservatorio}$.
Pelos dados fornecidos, $C_{agua}=1kg\cdot 4180\frac{J}{kg \cdot K}=4180\frac{J}{K}$, $T_{i}=(20+273)K=293K$, $T_f=(100+273)K=373K$ e $Q_{agua}=Q_{agua}=C_{agua}(T_{f}-T_{i})=4180\frac{J}{K} \cdot 80K=334400J$.
Logo:
$\Delta S_{agua} = 4180\frac{J}{K}\log{\frac{373K}{293K}}=1009\frac{J}{K}\\\Delta S_{reservatorio} =-\frac{334400J}{T_0}\\\Delta S_{Universo}=1009\frac{J}{K}-\frac{334400J}{T_0}$