Question

SEGUE AS PERGUNTAS E AS IMAGENS PARA AJUDAR !
A- ║X -1║=2
     ║X-3║

B-( 1 )×-2
   (16) = 8

         ×
C- 25 =1
     5

     ×   ×-1
d-7 + 7 =8

      ×-2
E- 9 =√27

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fermonster, que a resolução de cada uma das questões colocadas nas fotos é simples, embora um pouco trabalhosas, principalmente a da primeira questão, que tem uma equação modular que, embora simples, sempre envolve um pouquinho de trabalho.
Mas vamos tentar resolver cada uma de uma forma bem passo a passo para um melhor entendimento, como sempre procedemos em nossas respostas.

1ª questão:

a) |(x-1)/(x-3)| = 2 --- vamos aplicar a definição de módulo. Assim teremos:

a.i) Para (x-1)/(x-3) ≥ 0, teremos isto:

(x-1)/(x-3) = 2 ----- considerando o denominador (x-3) ≠ 0, vamos, então, multiplicar em cruz, com o que ficaremos:

(x-1) = 2*(x-3) ----- efetuando o produto no 2º membro e retirando-se os parênteses dos 2 membros, ficaremos apenas com:

x - 1 = 2x - 6 ---- passando "2x" do 2º para o 1º membro e passando "-1" do 1º para o 2º membro, ficaremos com:

x - 2x = - 6 + 1 ----- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- x = - 5 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
x = 5 <--- Este é um valor possível para "x".

a.ii) Para (x-1)/(x-3) < 0, teremos:

- [(x-1)/(x-3)] = 2 ---- veja que podemos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos apenas com:

(x-1)/(x-3) = - 2 ----- Como já consideramos o denominador (x-3) ≠ 0, então poderemos multiplicar em cruz, com o que ficaremos:

(x-1) = -2*(x-3) ---- efetuando o produto indicado no 2º membro e retirando-se os parênteses, ficaremos com:

x - 1 = - 2x + 6 ----- passando -2x" para o 1º membro e passando "-1" para o 2º membro, iremos ficar assim:

x + 2x = 6 + 1
3x = 7
x = 7/3 <--- Este é outro valor possível para "x".

a.iii) Assim, como você viu, para a 1ª questão temos que "x" poderá ser um dos seguintes valores:

x = 7/3 ou x = 5 <--- Esta é a resposta para a 1ª questão.

2ª questão.

a) (1/16)ˣ⁻² = 8ˣ ---- note que 1/16 = 1/4² = (1/2)⁴ = (2)⁻⁴; e 8 = 2³. Assim, substituindo, teremos:

(2)⁻⁴)ˣ⁻² = (2³)ˣ ----- ou, o que é a mesma coisa:
2⁻⁴*⁽ˣ⁻²⁾ = 2³*ˣ ----- efetuando os produtos indicados nos expoentes, temos:
2⁻⁴ˣ⁺⁸ = 2³ˣ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

-4x + 8 = 3x ---- passando "3x' para o 1º membro e passando "8" para o 2º, ficaremos:

- 4x - 3x = - 8 ------ reduzindo os termos semelhantes, teremos:
- 7x = - 8 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
7x = 8
x = 8/7 <--- Esta é a resposta para o item "a" da 2ª questão.

b) 25ˣ / 5 = 1 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:

25ˣ = 5*1
25ˣ = 5 ---- note que 25 = 5². Assim:
(5²)ˣ = 5 ----- ou, o que é a mesma coisa:
5²*ˣ = 5¹
5²ˣ = 5¹ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
2x = 1
x = 1/2 <--- Esta é a resposta para o item "b" da 2ª questão.

3ª questão.

a) 7ˣ + 7ˣ⁻¹ = 8

Veja que:

7ˣ⁻¹ = 7ˣ / 7¹ = 7ˣ / 7 ---- Assim, substituindo-se, teremos:

7ˣ + 7ˣ / 7 = 8 ---- mmc, no 1º membro = 7. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(7*7ˣ + 1*7ˣ)/7 = 8  --- ou apenas:
(7*7ˣ + 7ˣ)/7 = 8 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7*7ˣ + 7ˣ = 7*8
7*7ˣ + 7ˣ = 56 ---- Vamos colocar 7ˣ em evidência, com o que ficaremos:
7ˣ*[7 + 1] = 56
7ˣ*[ 8 ] = 56 ---- isolando 7ˣ ficaremos com:
7ˣ = 56/8 ---- note que 56/8 = 7. Assim:
7ˣ = 7 ---- ou, o que é a mesma coisa:
7ˣ = 7¹ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 1 <--- Esta é a resposta para o item "a" da 3ª questão.

b) 9ˣ⁻² = √(27) ----- note que √(27) = 27¹/². Assim, ficaremos:

9ˣ⁻² = 27¹/² ----- veja que 9 = 3²; e 27 = 3³. Assim, substituindo, teremos:
(3²)ˣ⁻² = (3³)¹/²----- ou, o que é a mesma coisa:
3²*⁽ˣ⁻²⁾ = 3³*¹/² ---- efetuando os produtos indicados nos expoentes, temos:
3²ˣ⁻⁴ = 3³/²   --- finalmente, como as bases são iguais, então igualamos os expoentes, ficando:

2x - 4 = 3/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(2x-4) = 3 ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
4x - 8 = 3  ---- passando "-8" para o 2º membro, temos:
4x = 3 + 8
4x = 11
x = 11/4 <--- Esta é a resposta para o item "b" da 3ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.