Segue abaixo a questão que não tô enxergando a solução.
O gabarito é 4/9π-24
Alguém pode me ajudar?
Soluções para a tarefa
Resposta: 4/(9π - 24)
Explicação passo-a-passo:
Área do trapézio: A = h.(B + b) / 2
Então, A = 3x.(3x + 1 + x + 1) / 2 = 3x.(4x + 2) / 2 = 3x.(2x + 1) = 6x^2 + 3x.
Pode-se observar pela figura que o diâmetro do círculo é igual a 3x, isto é, o raio será dado por 3x / 2. A área do circulo valerá π.r^2, então, π.(3x/2)^2 = 9.x^2.π/4.
A área hachurada será dada pela diferença entre a área do trapézio e a área do círculo. Então,
6x^2 + 3x - 9.x^2.π/4 = 2x
24.x^2 + 12x - 9.x^2.π = 8x
x^2.(24 - 9π) + 4x = 0
x[ x.(24 - 9π) + 4 ] = 0
Há duas possibilidades para resolver a equação acima: ou x = 0 ou x.(24 - 9π) + 4 = 0. X = 0 não é possível porque a altura seria zero. Então,
x.(24 - 9π) + 4 = 0
Assim,
x.(24 - 9π) = - 4
x = - 4 / (24 - 9π) = 4 / (9π - 24)
• de acordo com o enunciado vem:
área do trapézio:
At = (B + b)*a/2
At = (3x + 1 + x + 1) * 3x/2
At = 3x * (2x + 1) = 6x² + 3x
área do circulo:
Ac = πr π
Ac = π(3x/2)² = 9π*x²/4
área pintada:
Ap = At - Ac
Ap = 6x² + 3x - 9π*x²/4 = 2x
6x² + x - 9π*x²/4 = 0
x * (6x - 9π*x/4 + 1) = 0
6x - 9π*x/4 + 1 = 0
24x - 9π*x + 4 = 0
9π*x - 24x = 4
valor de x:
x = 4/(9π - 24)