Question

Segment LN bisects angle KLM. Eplain how you know that angle K is congruent to angle M.

Answer 1

Pelo caso ângulo-lado-ângulo os dois triângulos são congruentes entre si, de modo que, M e K, por eliminação, são congruentes entre si.

Se LN é a bissetriz do $\angle$ KLM, podemos afirmar que:

$2x - 18 = x + 6$

De modo que:

$x = 24 ^\circ$

Disso, temos que o $\angle$ KNL mede:

$3x + 18^\circ = 3 \times 24^\circ + 18^\circ = 90^\circ$

E o $\angle$ MNL mede:

$4x - 6^\circ = 4 \times 24^\circ -6^\circ = 90^\circ$

Como $\angle$  KNL  e  $\angle$ MNL são congruente,  $\angle$  KLN  e  $\angle$ NLM são congruentes e o lado LN é comum aos dois triângulos, pelo caso:

• Ângulo, Lado, Ângulo (ALA): dois triângulos são congruentes, se dois ângulos são congruentes e o lado, entre esses ângulos, também é congruente.

$\therefore$ Por consequência, K e M são ângulos congruentes entre si.

OBS:

Você também pode explicar dessa maneira:

Como $\angle$  KNL  e  $\angle$ MNL são congruente,  $\angle$  KLN  e  $\angle$ NLM são congruentes e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^\circ$, temos:

$180^\circ = \angle KNL + \angle KLN + \alpha \\\\\alpha = 180^\circ - \angle KNL - \angle KLN\\\\\\\\180^\circ = \angle MNL + \angle NLM + \beta \\\\\beta = 180^\circ - \angle MNL - \angle NLM$

Dada as congruências acima citadas:

$180^\circ - \angle KNL - \angle KLN = 180^\circ - \angle MNL - \angle NLM\\\\De \ modo \ que:\\\\\alpha = \beta$

Sendo alfa e beta, K e M respectivamente.

Espero ter ajudado.

Bons estudos ^^

Para mais questões similares:

brainly.com.br/tarefa/52268008

brainly.com.br/tarefa/46603546

https://brainly.com.br/tarefa/52270661