Question

secX =3 e 0<X<pi/2 , calcule cossec X​

Answer 1

Resposta:

3*raiz de 2 /4

Explicação passo-a-passo:

sec(x)=1/cos(x)

então sec(x)=3 ===> 1/cos(x)=3 daí isolando cos(x) ficamos com:

cos(x)=1/3.

Pelo teorema fundamental da trigonometria temos que

(Sen(x))^2 + (Cos(x))^2 =1

daí temos que

Sen(x)^2 + (1/3)^2 =1

Sen(x)^2 =1 - (1/3)^2

Sen(x)^2 = 1 - 1/9

Sen(x)^2 = 8/9

Sen(x) = + ou - raiz de (8/9)

como 0<X<pi/2 , estamos tratando do primeiro quadrante , onde o Sen(x) é positivo , excluindo então o - raiz de 8/9.

Sen(x) = raiz de 8/9

Sen(x) = raiz de 8 / raiz de 9

Sen(x) = (2*raiz de 2 )/3

mas Cossec(x)= 1/Sen(x)

daí temos que

Cossec(x)= 1/(2*raiz de 2 )/3

Cossec(x)= (1*3)/(2*raiz de 2 )

Cossec(x)= 3/(2*raiz de 2 )

multiplicando raiz de 2 no numerador e no denominador ficamos com:

Cossec(x)= 3*raiz de 2/4.