Question

Seccionando-se uma esfera por um plano que dista 3 m do seu centro, obtém-se uma secção de área 72(pi) m2,determine o volume dessa esfera, em m3, é:

Answer 1

Por construção, ao seccionar a esfera de raio $R$ por um plano a uma distância $d$ do seu centro obtém-se um círculo de raio $r$ tal que $R^2 = d^2 + r^2$, pelo teorema de Pitágoras (veja a imagem em anexo).

Se o círculo tem raio $r$, então a sua área é:
$A = \pi r^2 \iff r^2 = \dfrac{A}{\pi} = 72 \textrm{ m}^2$

Portanto, o raio da esfera é:
$R^2 = d^2 + \dfrac{A}{\pi} = (3 \textrm{ m})^2 + 72 \textrm{ m}^2 = 81 \textrm{ m}^2 \implies R = 9 \textrm{ m}$

Finalmente, o seu volume é:
$V=\dfrac{4}{3}\pi R^3 = \dfrac{4}{3}\pi(9 \textrm{ m})^3 = 972\pi \textrm{ m}^3$