Question

Secciona-se um cilindro reto de 31cm de raio, por um plano paralelo ao seu eixo,e distante 18,6cm desse eixo. A área da secção obtida é 1240cm². Determine o volume do cilindro.

Ja tentei fazer de varias maneiras mas nao consigo encaixar esse 18,6cm em nada!
Alguem me ajuda por favor??

Obrigada

Answer 1

Para calcularmos o volume do cilindro (V), precisamos obter a sua altura (h), uma vez que já conhecemos o seu raio (r = 31 cm), pois sabemos que:
V = π × r² × h
Para obtermos a sua altura, vamos proceder da seguinte maneira:
1 - Considere a circunferência de raio (r) = 31 cm;
2. Chame ao centro da circunferência de O;
3. Trace um raio;
4 - A 18,6 cm do centro da circunferência passa um plano perpendicular a este raio que foi traçado e que determina na circunferência uma corda AB;
5 - A interseção desta corda com o raio determina o ponto C;
6 - Assim, temos um triângulo retângulo OAC, no qual:
OA é igual ao raio (31 cm);
OC é um cateto, que mede 18,6 cm
AC é o outro cateto, que corresponde à metade da corda AB;
7 - Aplicando-se o Teorema de Pitágoras ao triângulo OAC, encontramos o valor de AC:
OA² = OC² + AC²
AC² = OA² - OC²
AC² = 31² - 18,6²
AC² = 961 - 345,96
AC = √615,04
AC = 24,8 cm
Como a corda AB é igual ao dobro de AC, temos:
AB = 24,8 × 2
AB = 49,6 cm
8 - A área da seção obtida pelo plano paralelo ao eixo é um retângulo, no qual a corda AB é um de seus lados e o outro lado é a altura (h) do cilindro. Como conhecemos a área da seção (A), temos:
A = AB × h
1240 = 49,6 × h
h = 1240 ÷ 49,6
h = 25 cm, altura do cilindro.
9 - Agora podemos calcular o volume do cilindro (V), que é o resultado do produto da área de sua base (Ab) multiplicado pela sua altura (h):
V = Ab × h [1]
A área da base é a área de um círculo de raio igual a 31 cm:
Ab = π × r²
Ab = 3,14 × 961
Ab = 3.017,54 cm²
Substituindo Ab em [1], ficamos com:
V = 3.017,54 cm² × 25 cm
V = 75.438,50 cm³, volume do cilindro