Question

sec2x=√2 a resposta esta na imagem acima quero a resolução completa

Answer 1

$sec(x)= \frac{1}{cos(x)} \\ \\ sec(2x)= \sqrt{2} \\ \\ sec(2x)= \frac{1}{cos(2x)} = \sqrt{2}\Rightarrow cos(2x)= \frac{1}{ \sqrt{2} } \Rightarrow cos(2x)= \frac{1}{ \sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{2} } \\ \\ cos(2x)= \frac{ \sqrt{2} }{2}$

$Solucao\,\,1){:} \\ \\ cos(2x)=cos( \frac{ \pi }{4} +2 k. \pi )\\ \\ 2x= \frac{ \pi }{4} +2 k. \pi \Rightarrow x= \frac{ \pi }{8} + k. \pi \\ \\ Solucao\,\,2){:} \\ \\ cos(2x)=cos( \frac{ 7.\pi }{4} +2 k. \pi )\\ \\ 2x= \frac{ 7.\pi }{4} +2 k. \pi \Rightarrow x= \frac{7. \pi }{8} + k. \pi \\ \\ \\ Resposta{:} \\ S=\{x \in \Re~ |~\frac{ \pi }{8} + k. \pi ~ou~ \frac{7. \pi }{8} + k. \pi,~ k \in Z\}$