Question

sec^2 x × cossec ^2 x = sec ^2 x

Qual é a resposta? É urgenteeeeee

Answer 1

Resposta:

Logo o conjunto solução é $S_1US_2$, sendo que $S_1=$ { $x = \frac{(4k+1)\pi}{2}$  com $k$ ∈ $Z$} e $S_2=$ { $x = \frac{(4k+3)\pi}{2}$  com $k$ ∈ $Z$}.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver a equação  $sec^2(x).cossec ^2(x) = sec ^2( x)$, o primeiro passo é passar a  $sec^2(x)$ que está multiplicando $cossec^2(x)$  dividindo para o outro lado:

$sec^2(x).cossec ^2(x) = sec ^2( x)$

$cossec ^2(x) = \frac{sec ^2( x)}{sec ^2( x)}$

$cossec ^2( x)=1$

O segundo passo é reescrever a  $cossec^2(x)$  como  $\frac{1}{sen^2(x)}$  para simplificar os cálculos:

$cossec ^2( x)=1$

$\frac{1}{sen^2(x)} =1$       Passe o $sen^2(x)$  multiplicando para o outro lado da igualdade

$1 = sen^2(x)$

Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, para termina o  problema basta analisar dois casos:

• $1 = sen(x)$  
• $-1 = sen(x)$

Para  $1 = sen(x)$ temos que $x = \frac{(4k+1)\pi}{2}$   com $k$ ∈ $Z$.

Para  $-1 = sen(x)$ temos que $x = \frac{(4k+3)\pi}{2}$   com $k$ ∈ $Z$. 

Logo o conjunto solução é $S_1US_2$, sendo que $S_1=$ { $x = \frac{(4k+1)\pi}{2}$  com $k$ ∈ $Z$} e $S_2=$ { $x = \frac{(4k+3)\pi}{2}$  com  $k$ ∈ $Z$}.