Question

sec ² x - 1/ cos ² x. cosec ² x -1 é igual a:
a)0
b) -1
c)1
d) sec ² x
e) cos ² x

Answer 1

$y=secx^{2}x- \frac{1}{cos^{2}x.csc^{2}x}-1 \\ y= secx^{2}x - \frac{1}{cos^{2}x}.\frac{1}{csc^{2}x}- 1 \\ y= secx^{2}x - \frac{1}{cosx^{2}x} . \frac{1}{\frac{1}{sen^{2}x}} - 1 \\ y= secx^{2}x - \frac{1}{cosx^{2}x} .sen^{2}x- 1 \\ y= secx^{2}x - \frac{sen^{2}x}{cosx^{2}x}- 1 \\ y= secx^{2}x - tg^{2}x- 1$

Derivando a equação fundamental:

$sen^{2}x+cos^{2}x=1 \\ \frac{sen^{2}x}{cos^{2}x}+ \frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}= \frac{1}{cos^{2}x} \\ tg^{2}x+1=sec^{2}x \\ tg^{2}x=sec^{2}x-1$

Substituindo na equação primária:

$y= secx^{2}x-tg^{2}x-1 \\ \\ y= secx^{2}x-(sec^{2}x-1)-1 \\ y= secx^{2}x-sec^{2}x+1-1 \\ \boxed {y=0}$

Letra a)