Question

Seatriplaordenado(a,b,c)denúmerosreaiséasoluçãodosistema (sistema na foto) então, calcule usando a regra de Cramer os valores de a, b e c.

Answer 1

Resposta:

Solução de um Sistema Utilizando a Regra de Cramer

Dado o sistema:

2x + 8y = 0

9x + 6y = 15

Notemos que a matriz incompleta desse sistema é:

2 8

9 6

Onde o determinante é dado por D = 2*6 – 8*9 →12 – 72 → – 60

Verificamos que o D ≠ 0, então o sistema é possível e determinado.

A solução desse sistema será dada por:

x = Dx / D e y = Dy / D

Onde Dx e Dy são obtidos trocando a coluna x ou a y (de acordo com a que está calculando) pela coluna dos termos independentes. Observe:

Calculando Dx:

0 8

15 6

0*6 – 8*15 = – 120

x = Dx / D = – 120/– 60 = 2

x = 2

Calculando Dy:

2 0

9 15

2*15 – 0*9 = 30

y = Dy / D = 30 / – 60 = – 0,5

y = – 0,5

Resolva o sistema a seguir aplicando a Regra de Cramer.

2x + 4y + 2z = 18

4x + 2y – 2z = 6

6x – 2y – 4z = - 8

Obtendo a Matriz incompleta:

2 4 2

4 2 -2

6 -2 -4

Obtendo D: (aplicar regra de Sarrus)

2 4 2 2 4

4 2 -2 4 2

6 -2 -4 6 -2

[-16 + (-48) + (-16)] – [ -64 + 8 + 24]

-16 -48 -16 +64 -8 -24

-48

Calculando x:

Dx:

18 4 2 18 4

6 2 -2 6 2

-8 -2 -4 -8 -2

-144 + 64 – 24 + 96 – 72 + 32

-48

x = Dx / D = -48/-48 = 1

x = 1

Calculando y:

Dy:

2 18 2 2 18

4 6 -2 4 6

6 -8 -4 6 -8

-48 -216 -64 +288 -32 -72

-144

y = Dy / D = -144/-48 = 3

y = 3

Calculando z:

Dz:

2 4 18 2 4

4 2 6 4 2

6 -2 -8 6 -2

-32 +144 -144 +128 +24 -216

-96

z = Dz / D = -96 / -48 = 2

z = 2

O terno ordenado (1, 3, 2) satisfaz o sistema.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado