Question

Sea e b dois números inteiros positivos tais que a é múltiplo de 12 e bde 4. Assim, é possível afirmar que (a + b)(a - b) é necessariamente múltiplo de :

A) 6. D)24
B)12. E)32
C)16

Answer 1

Se a é múltiplo de 12, podemos escrever a = 12K, tal que K é um número natural e diferente de zero (pela condição do enunciado.) De maneira análoga, se b é múltiplo de 4, podemos escrever que b = 4T

Assim, (a+b)*(a-b) = a²-b²

substituindo:

(12K²) - (4T)² = 144K² - 16T² = 16(9K² - T²). Portanto, o resultado é igual a multiplicação de 16 por um número que é natural, portanto esse número é necessariamente múltiplo de 16.