Question

Se Z1=1+2i e Z2=1+5i, determine:

a)IZ1 + Z2I

b)IZ1 x Z2I

(explicar se possivel)

Answer 1

Aqui temos 2 números complexos que são:

Z1 = 1+2i

e

Z2 = 1+5i

A) O primeiro pede pra fazer a soma do z1 + z2 dentro de um modulo, então ficaria assim:

I Z1 + Z2 I

Substituindo-os por números ficaria assim:

I 1+2i + 1 + 5i I

Logo vamos somar a parte real com parte real, e parte imaginaria com parte imaginaria (Explicação Básica: a parte imaginaria é a parte que tem o i, ou seja 2 + 4i, logo a 4i é a parte imaginaria e assim por diante).

Somando as partes ficara assim:

I 2+7i I

Como o número já esta positivo então nesse caso o modulo não interfere

ficaria assim

2+7i

B)Aqui temos uma multiplicação de números complexos nesse caso se é necessário saber sobre a parte distributiva

Logo temos I Z1 * Z2 I

então ficaria assim :

I (1+2i)*(1+5i) I

O número 1 vai multiplicar com o 1 e depois com 5i, depois com o mesmo acontece com o 2i logo 2i multiplicara com o 1 e dps com o 5i

Ficando assim o desenvolvimento:

I ( 1 + 2i)*(1+5i) I

I (1 + 5i + 2i + 10i²) I

como o 10i² percebemos que a parte imaginaria esta ao quadrado, ou seja i² =  -1, logo o 10 multiplicara com o -1 ficando assim:

I (1 + 5i + 2i +10*(-1)) I

Efetuando a multiplicação:

I  (1 + 5i + 2i -10)I

Logo somando parte real e parte imaginaria ficaria:

I  (-9 +7i) I

Porem temos um sinal de menos e que esta dentro do modulo, logo este resultado vira positivo virando :

9 + 7i