Question

Se Z=a+bi é um número complexo e z=a-bi o seu conjugado, então a equação de z. z conjugado -4 representa

a) uma reta paralela ao eixo real
b) uma circunferência com centro na origem
c) uma circunferência com centro no ponto (4,0)
d) um segmento de reta de comprimento 4

alguém poderia responder?
É para amanhã...

Answer 1

Temos que o número complexo Z é dado por Z = a+bi e seu conjugado Z' = a-bi.

A equação do enunciado é:
$Z*Z'-4$

Substituindo Z e Z':
$(a+bi)(a-bi) - 4 = 0 \\ \\ a^2-abi+abi-b^2i^2 - 4 \\ \\ a^2-b^2i^2 - 4 = 0$

Como i = √-1, então i² = -1, substituindo:
$a^2+b^2 - 4 = 0 \\ a^2+b^2= 4 \\ a^2+b^2 = 2^2$

Esta equação se assemelha a equação da circunferência:
$(x-x0)^2+(y-y0)^2 = r^2$

Neste caso, temos uma circunferência de raio r, com centro (x0,y0).
Na equação que encontramos, temos raio igual a 2 e centro (0,0).

Resposta: letra B