Question

Se z= 1/1+i, determine:
A) o inverso se z;
B) a parte real e a parte imaginária de z^2

Answer 1

A)

$z=\frac{1}{1+i} \\ \\ z^{-1}=1+i$

B)

$z^2=(\frac{1}{1+i})^2 \\ \\ z^2=(\frac{1}{1+i})(\frac{1}{1+i}) \\ \\ z^2=(\frac{1}{1+2i+i^2}) \\ \\ z^2=(\frac{1}{1+2i-1}) \\ \\ z^2=\frac{1}{2i}$

$z^2=\frac{1}{2i}\cdot\frac{2i}{2i} \\ \\ z^2=\frac{2i}{4i^2} \\ \\ z^2=-\frac{i}{2}$

Parte real = 0

Parte imaginária = -1/2