Question

Se y = sen(arctgx), então calcule y.
Resposta (1+x²)^(1/2).
Muito obrigada a quem ajudar.

Answer 1

$y=sen(arctg(x))$

substituindo
u = arctan(x)
tan(u) = x

como  tan(u) = (cat.oposto)/(cat.adj) 
então
tan(u) = x/1  

x = cateto oposto
1 = cateto adjascente

logo a hipotenusa sera:
h² = x²+1²
h =√(x²+1)

temos
$y=sen(u)$

sen(u) = (cat.oposto)/(hipotenusa)

então
$\boxed{\boxed{y= \frac{x}{ \sqrt{1+x^2} } }}$