Question

Se y = sen(2x) calcule d²y/dx²

Answer 1

O enunciado pede para calcularmos a segunda derivada da função

$y=sen(2x)$, basta então derivarmos y duas vezes

Perceba que essa função y esta composta com a função 2x, logo vamos precisar da regra da cadeia

• Primeira derivada

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}(sen(2x))\cdot\dfrac{d}{dx}(2x)\\\\\\\dfrac{dy}{dx}=cos(2x)\cdot 2\\\\\\\Rightarrow \dfrac{dy}{dx}=2cos(2x)$

• Segunda derivada

Podemos reescrever $\dfrac{d^2y}{dx^2}$ da seguinte forma

$\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{d}{dx}\left(\dfrac{dy}{dx}}\right)$

Seja  $\dfrac{dy}{dx}=2cos(2x)$, então

$\dfrac{d^2y}{dx}=\dfrac{d}{dx}(2cos(2x))\\\\\\\dfrac{d^2y}{dx}=2\dfrac{d}{dx}(cos(2x))\\\\\\\dfrac{d^2y}{dx}=2\dfrac{d}{dx}(cos(2x))\dfrac{d}{dx}(2x)\\\\\\\dfrac{d^2y}{dx}=2(-sen(2x))\cdot2\\\\\\\boxed{\dfrac{d^2y}{dx}=-4sen(2x)}$

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