Question

Se Y = log²5. Log⁵3. Log⁹2, então o valor de Y é?

Answer 1

Resposta:

Para resolvermos esta questão, vamos utilizar a seguinte propriedade dos logaritmos:

$log_b\,a = \frac{log_d\, a}{log_d\, b}$

Por meio dela, podemos realizar a mudança de bases dos logaritmos dados.

Assim:

$y = log_2\, 5 \cdot log_5\, 3 \cdot log_9\, 2\\\\\Longleftrightarrow y = \frac{log\, 5}{log\, 2} \cdot \frac{log\, 3}{log\, 5} \cdot \frac{log\, 2}{log\, 9}\\\\\Longleftrightarrow y = \frac{log\, 3}{log\, 9}\\\\\Longleftrightarrow y = log_9\, 3\\\\\Longleftrightarrow y = log_9 \, 9^{\frac{1}{2}}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{y = \frac{1}{2} }$

Answer 2

Vamos lá.

y = log2(5)*log5(3)*log9(2)

y = log9(3) = log(2)/log(2)*log(5)/log(5)*log(3)/log(9)

y =log(3)/log(9) = log(3)/(2log(3) =  1/2 (A)