Question

Se y = ax² + bx + c é a equação da parábola que enviei na foto, pode-se afirmar que:

a) ab < 0
b) ac > 0
c) bc < 0
d) b² – 4ac ≤ 0
e) não sei​

Answer 1

Resolvendo a questão

Para descobrir os sinais dos coeficientes a e c, apenas olhando para o gráfico, é muito fácil.

a é positivo (negativo) se a concavidade da parábola é voltada para cima (para baixo).

c é positivo (negativo) se o gráfico corta o eixo y acima (abaixo) do eixo x.

E ao olhar no gráfico podemos facilmente concluir que a < 0 (negativo) e c > 0 (positivo).

Então já podemos eliminar a letra B, pois o produto de um fator negativo e outro fator positivo é negativo (menor que zero). (+)(–) = (–).

Também podemos eliminar a letra D, pois para o discriminante ser negativo ou maior que zero, o gráfico não vai cortar o eixo x nenhuma vez ou apenas uma vez (e não duas, como o caso desse gráfico).

Então ficamos entre a letra A e C. Para descobrir, basta achar o sinal do coeficiente b.

Sinal do coeficiente b

A fórmula do X do vértice da parábola é:

$Xv = \frac{ - b}{2a}$

Daí podemos concluir, olhando para o gráfico, que o X do vértice é positivo, pois se traçarmos uma reta vertical no vértice da parábola, podemos ver que o ponto Xv (X do vértice) é positivo, pois está ao lado direito do eixo y.

Se o Xv é positivo e o coeficiente a é negativo, olhando para a fórmula do X do vértice, podemos concluir que b é positivo, pois o oposto de um número positivo, que é negativo, sobre um número negativo é positivo. E isso satisfaz as nossas conclusões anteriores:

Que o Xv é positivo e o coeficiente a é negativo.

Conclusão

Se então b é positivo, a resposta certa é A, pois um número negativo (a) vezes um número positivo (b) resulta em um número negativo (menor que zero).

Resposta

Letra A.