Question

se y =2x,sendo x=1+i/1-i e i=√-1, o valor de ( x+y)elevado a 2 é,me ajudem por favor???

Answer 1

x = (1+i)/(1-i)
x = (1+i)/(1-i) * (1+i)/(1+i)
x = 1+2i+i²/1-i² = 1+2i-1/1+1 = 2i/2 = i

(x + y)² =
(x +2x)² =(3x)² = (3i)² = 9(i)² = 9(-1) = -9 ✓

Answer 2

O valor de (x+y)² é -9.

Números complexos

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte fracionária;

• a soma de números complexos é feita ao somar todas as partes reais e todas as partes imaginárias separadamente;

• a multiplicação de números complexos é feita pela propriedade distributiva, lembrando que i² = -1.

Sabemos que x = )1 + i)/(1 - i), podemos escrever x da seguinte forma:

$x = \dfrac{1+i}{1-i} \cdot \dfrac{1+i}{1+i}\\ x = \dfrac{(1+i)^2}{(1-i)\cdot (1+i)}\\ x = \dfrac{(1+i)^2}{1^2-i^2}= \dfrac{(1+i)^2}{2}\\ x = \dfrac{1+2i+i^2}{2}= \dfrac{1+2i-1}{2}\\ x=i$

Precisamos agora calcular o valor de (x+y)², logo:

$(x+y)^2=(i + 2i)^2\\ (x+y)^2=(3i)^2 = 9i^2\\ (x+y)^2=-9$

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