Question

Se xy=36 ,qual o valor de x+y , sendo que :
raiz quadrada de x + raiz quadrada de y = 5

Answer 1

(√x+√y)^2=(5)^2
(√x)^2 + 2.√x.√y + (√y)^2=25
x +y +2.√(x.y) =25
x+y+2.√36 =25
x+y +12 =25
x+y=13

Answer 2

Olá.

Temos 3 equações:
$\Large\boxed{\left\{\begin{array}{cc}\textsf{Eq~1:}&\mathsf{\mathsf{x}\cdot \mathsf{y}=36}\\\\\textsf{Eq~2:}&\mathsf{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5}\\\\\textsf{Eq~3:}&\mathsf{x+y=?}\end{array}}$

Para resolvermos esse problema, basta pegarmos a segunda igualdade e elevá-la ao quadrado. Antes, temos de pensar em uma propriedade de produtos notáveis:
Quadrado da Soma de dois termos.
$\boxed{\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}}}$

Vamos aos cálculos:
$\mathsf{\sqrt{x}+\sqrt{y}=5}\\\\ \mathsf{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2=(5)^{2}}\\\\ \mathsf{\sqrt{x}^{~2}+2\cdot\sqrt{~x\cdot y}+\sqrt{y}^{~2}=5^{2}}$

Já nessa linha, note que temos xy. O enunciado nos deu já o valor de xy, representado em Eq 2. Vamos substituir e continuar o cálculo.
$\mathsf{\sqrt{x}^{~2}+2\cdot\sqrt{36}+\sqrt{y}^{~2}=25}\\\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{x}^{\not2}+2\cdot6+\diagup\!\!\!\!\!\!\!\sqrt{y}^{\not2}=25}\\\\ \mathsf{x+12+y=25}\\\\ \mathsf{x+y=25-12}\\\\ \Large\boxed{\mathsf{x+y=13}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.