Question

Se xy=2 e x²+y²=5 então x²/y²+y²/x²+2 vale:

POR FAVOR EXPLIQUEM PASSO A PASSO​

Answer 1

Resposta:

25/4

Explicação passo-a-passo:

bem,ele quer (x²/y²) + (y²/x²) + 2

perceba que podemos reescrever como:

(x/y)² + 2(x/y)(y/x) + (y/x)²

e isso é o que?, exatamente,o quadrado da soma de dois números.

reescreveremos então como:

[(x/y) + (y/x)]²

x/y + y/x = (fazendo o mmc)  (X²+y²)/xy= 5/2

porém ele quer isso ao quadrado

então

[(x/y) + (y/x)]² =(5/2)² = 25/4

Answer 2

Resposta:

25/4

Explicação passo-a-passo:

$\frac{ {x}^{2} }{ {y}^{2} } + 2 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} }$

Pode ser reescrito como

$(\frac{{x}}{{y}})^{2} + 2 \times \frac{x}{y} \times \frac{y}{x} + (\frac{{y}}{{x}} )^{2}$

Que é o quadrado da soma de

$( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} )^{2}$

Que é o mesmo que

$(\frac{ {x}^{2} + {y}^{2} }{xy} )^{2}$

(Só fazer a soma das frações)

Agora é só substituir x² + y² = 5 e xy = 2 na equação. Fica assim:

$( \frac{5}{2})^{2} = \frac{25}{4}$

Espero ter ajudado