Question

Se x²-y²=2017, Quanto é x²+y²?

a)2008010
b)2012061
c)2014145
d)2044145
e)2052061

Answer 1

Pela lógica é possível resolver:
Se x²-y²=2017, Quanto é x²+y²? 
2017 ÷ 2 = 1008,5 ← Deve ser um número natural, assim:
1008,5 + 0,5 = 1009 ← x
1008,5 - 0,5 = 1008 ← y

x²+y² = 1009² + 1008² ⇒ 1.018.081+ 1.016.064 = 2.034.145 ← Resultado.

Answer 2

Resposta:

2.034.145

Explicação passo a passo:

Observe que é um produto notável!

$x^{2} -y^{2} =2017\\(x+y) (x-y) = 2017$$(x+y) (x-y)$$(x+y)(x-y)$

O "Pulo do Gato"('Click' mental para resolver o exercício) é perceber que 2017 é um número primo, ou seja, ele é um número que é formado pela única multiplicação dele por 1. Em outros termos:

$2017 = 2017 * 1$

A partir disso, pode-se pensar que a multiplicação do

$(x+y) (x-y)$

em um desses 2 termos há o número 2017 e no outro o número 1

Por lógica entende-se que o (x + y) é o 2017 e o (x - y) é o 1. Para tal, formula-se um sistema:

$x+y = 2017\\x-y = 1\\\\2x = 2018\\x = 1009\\y = 1008\\\\x^{2} +y^{2} = ?\\ 1009^2 + 1008^2 = 1.018.081 +1.016.064\\x^{2} +y^{2} = 2.034.145$