Question

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Se x² + y2 =
100 e xy = 18
quanto é x -y ?​

Answer 1

Olá, bom dia.

Sabe-se que $x^2+y^2=100$ e $xy=18$. Devemos determinar o valor de $x-y$.

Primeiro, lembre-se que um binômio é definido pelo somatório: $(a-b)^n=\displaystyle{\sum_{p=0}^n\binom{n}{p}\cdot a^{n-p}\cdot (-b)^p}$. Com isso, vale que $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

Utilizando esta propriedade, temos:

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

Substituindo os valores cedidos pelo enunciado

$(x-y)^2=100-2\cdot18$

Multiplique e some os valores

$(x-y)^2=100-36\\\\\\ (x-y)^2=36$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da igualdade

$x-y=6~~\checkmark$

Este é o valor que buscávamos.